Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Využívajúc trik z predošlej témy (https://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=111364) sa snažím nájsť všeobecné riešenie pre problém:
Je pravda, že ak , tak je invertibilné?
Tento problém som si najprv vyjadril v maticiach - ak je tvrdenie hore pravda, tak potom existuje X také, že:
Manuálnym výpočtom som si pre n=1,2,3,4 overil, že , ale je to pravda pre všetky n? Ak áno, ako sa k tomu dostanem z prvej rovnice?
Ako si vôbec izolujem X, keď násobenie matíc nie je komutatívne a to X mi vždy nejako zostane medzi zvyšnými dvoma členmi a ich inverznými formami.
Offline
jednoducho sa da overit, ze pre lubovolnu stvorcovu maticu plati
(to je presne ta ista uvaha ako scitanie geometrickeho radu)
a v pripade, ze potom je z definicie inverzna k , takze odpoved na tvoju otazku je ano, len si daj pozor na znamienka
da sa to aj vseobecnejsie, konkretne mozes podobnym sposobom ukazat, ze ma inverznu maticu
len musis zabezpecit aby ten rad konvergoval; co plati napriklad ak pre nejake ; alebo ina podmienka moze byt (operatorova norma)
Offline
Jj, pri prepise som zabudol na znamienko, myslel som samozrejme
A áno, inšprioval som na to z geometrického radu (dík H20 za tvoj post :D), ale vyjde mi to len ak sa tvárim, že členy sú skaláry. Nejako sa k tomu neviem dostať cez matice.
Konkrétne, prečo platí ? Násobenie matíc nie je komutatívne, takže predpokladám, že mi uniká nejaká vlastnosť tejto dvojice, či?
Offline
Ahoj ↑ sjaustirni:,
Mala poznamka.
No ako pises v tvojom predoslom prispevku, X je «polynom v A » (prvy riadok) tak v tomto pripade mas autonaticky komutativitu.
( inac, take matice ako A sa volaju nilpotentne. Nieco analogicke najdes tu : https://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=108958 )
Offline
Nilpotentné matice som nepoznal a wiki stránka o nilpotentných maticiach dokonca rozoberá problém (I+A) z tejto témy.
Mnohokrát vďaka Braňo za opravu a nasmerovanie a vánok, za tvoj komentár.
Offline
Stránky: 1