Matematické Fórum

↑ simonaj1:

Zdravím,

ano, kořen neexistuje, stačí si nakreslit graf funkcí a a zkontrolovat průsečík (není).

Ovšem to nijak nesouvisí s vyšetřením zadané funkce: 1. derivace funkce bude mít v čitateli (1-x), pokud máš na mysli, pro které x je derivace nulová.

OK?

↑ simonaj1:

odkud se vzal v 1. derivaci 2. kořen (nějak mi to uniká)?

asymptota by měla vycházet y=0.

Vzorce pro asymptoty máš dobře?

Doučování určitě pomůže, také toho hodně děláš samostatně, obdivuji - ať se daří.

↑ simonaj1:

rozumím, děkuji.

↑ jelena:
Jeleno, není možné zdůvodňovat neřešitelnost jisté rovnice v jisté množině náčrtkem. Jako vždy to myslíš ale dobře.

Otázka pro jelenu (popř. i pro ostatní). Víš, jak se dokáže, že neexistuje řešení rovnice v oboru reálných čísel? (Nápověda: Stačí k tomu matematika z průmyslovky.)

Zdravím ...
:-)

↑ Marian:

Zdravím, Mariane,

již jednou jsem byla napomínana - Tvůj příspěvek č. 8, že nemohu používat obrázek jako důkaz neexistence řešení.

Bohužel neumím žádný důkaz, který by nebyl postaven na vlastnostech funkcí a na moji představě o grafech těchto funkci, což určitě není to pravé, co má být. Navíc, já bych nedokazala žádný matematický důkaz formulovat v takové formě, aby to nepůsobilo komicky.

Jedinou oblast důkazů, kterou snad trochu umím, jsou geometrické důkazy a i tam už bych dost váhala.

Původně, po přečtení Tvé připomínky jsem přemyšlela, zda z toho nemám vyvodit závěr zcela jiného rázu, a to zda vůběc mám mít tu troufalost sem umísťovat své příspěvky. Ale..."byla by tu riadna nuda"(c).

Vážně - Tvého vyjádření k mé tvorbě si velmi vážím a opravdu je mi lito, že jsem to první upozornění nějak nepozorně přešla - tak se ptám, jak to má správně být?

Rozumím tomu tak, že i grafickému řešení, které já všude upřednostňuji, má předcházet diskuse o počtu řešení nebo neexistenci. To nepovídá ani váš Polák, ani náš Skanavi, nebo jsem to špatně četla.

Pro Simonu,

zdravím a děkuji za pochvaly, doufám, že to se dostalo hlavně ke čtení kolegům, kdo se tento rok podílí na přípravě na zkoušku. Já moc ne - jelikož jsem se na stejné sbírce od stejného učitele již se podílela v minulém roce:

http://www.google.cz/search?q=site:matw … 0&sa=N

http://www.google.cz/search?q=site:matweb.cz%20bons

ale snad budu užitečna, pokud budeš mít dotazy z technologie, z chemie nebo z něčeho podobného, čemu trochu rozumím (to je úkazka snad jediného příspěvku, kdy opravdu rozumím jak teoreticky, tak i prakticky).

-----------------------
Астрономы нашли в космосе оранжево-зелено-фиолетовую дыру. Она так же загадочная и опасная, как и черная, но смотреть на нее значительно веселей.

↑ halogan:

Zdravím a děkuji za reakci,

nevím, zda průmyslovka derivuje (mistní gymnázium má dif. a int. počet pouze v semináři), spíše si myslím, že se očekává povídání, že po úpravě máme funkci , která je definována a spojitá na R a nedochází ke změně znaménka hodnoty funkce na R, tedy není řešení rovnice .

Ale funkce f(x)=x a g(x)=e^x jsou snad natolik jasné, co do grafického náčrtku, že bych zde nehledala nějaké závažnější zdůvodnění.

U některých "trochu složitějších" rovnic bych si možna něco vymyšlela, jaké zdůvodnění se hodí pro numerické zjištění řešení rovnic, ale stejně bych zůstavala u grafu (buď pomocí "rychlého vyšetření průběhu" nebo jak tady předvádím zcela zbytečný nácvik ručního kreslení grafu).

Tak se budeme těšít na precizní vysvětlení Mariana, snad na to bude mít náladu a čas, děkuji.

↑ Marian:

Mariane, zdravím srdečně a děkuji za vyjasnění problému,

Marian napsal(a):

Někdy musíte mé poznámky přečíst s úsměvem a nebrát si je příliš vážně.

Tvé (a nejen Tvé, ale i poznámky dalších kolegů) obvykle pročitám s usměvem a alespoň se snažím brát přiměřeně vážně (což mi zas až tak moc nejde). Doufám také, že máme dostatečný nádhled a rozumíme, co je skutečně podstatné.

Derivovat v 16-i je snad normální - jako absolventka střední všeobecně vzdělavací školy také tuto zkušenost mám, ale my jsme měli výuku i v sobotu (i na VŠ také v sobotu) a co je dnes komu těžké vysvětlovat - to je na dlouhé OT, tak ani nezačnu.

Pozdrav :-)

↑ jelena:
Ahoj Jeleno, "důkazy" pomocí obrázků nejsou považovány za korektní zejména proto, že mohou být zavádějící.
Například existuje reálná funkce, která je SPOJITÁ na daném intervalu I, přitom ale její graf v žádném svém bodě nemá tečnu
(neboli  funkce nemá v žádném bodě intervalu I derivaci). Taková funkce rovněž v žádném intervalu, který  je částí intervalu I,
není monotonní.
Funkci s těmito vlastnostmi je obtížné si představit, natož ji nakreslit a nikomu se to ještě nepodařilo, takže bychom se
mylně mohli domnívat, že neexistuje.
Proto každý názor plynoucí z obrázku je nutno brát s reservou a nelze mu přisuzovat platnost důkazu.

↑ jelena:

Osobně to beru takhle: radši ať člověk ví, jak to vypadá, i když to má nepřesně, než když to spočítá numericky úplně blbě (a neví, která bije).

Stejně jako jelena neberu grafický náčrt jako jakoukoliv formu důkazu, ale jako vodítko a pomoc při řešení.