Matematické Fórum

MichalAld · Ostatní

Jedna z možností je určitě ta, že když nemůžeš vyzkoušet všechny kombinace, tak zkoušet nějaké náhodně vybrané. Sice nemáš jistotu, že najdeš nejlepší řešen ... ale nějaké najdeš...otázka je jak moc vadí, žes nenašel to nejlepší.

Já samozřejmě nevím, kolik těch skupin chceš mít, pokud jich bude kolem 30, tak to ještě půjde vyzkoušet všechny varianty. Když jich bude 60, tak už asi (na běžných počítačích) né, když jich bude 128, tak na žádných dnešních myslitelných počítačích, kdyby jich bylo 1000 tak je to mimo jakoukoliv rozumnou představu.

Na druhou stranu - čím více bude skupin a cílů, tím si budou asi jednotlivé hodnoty podobnější - těžko bude mít jeden 5 hodin a druhý 200. Takže to náhodně odhalené řešení se možná nebude moc lišit od toho optimálního.

Jsou podle mě i jednodušší problémy, které nelze nějak efektivně řešit - obecně všechny tzv. úplné NP problémy:

Odkaz

Alesekk · Algoritmy a programování

Ahoj,

mám problém s jedním příkladem na Algoritmizaci.
Zadání:
Jsou dána dvě přirozená čísla N a K. Hodnota K je z rozmezí od 1 do N!. Navrhněte efektivní algoritmus, jak nalézt v pořadí K-tou permutaci množiny čísel {1, 2, 3, ..., N} v lexikografickém uspořádání. Vypočtěte asymptotickou složitost algoritmu.

Děkuju za pomoc

MichalAld · Fyzika

Lze to spočítat i přímo, jen musíme integrovat. Plachtu si "rozřežeme" na vodorovné proužky o výšce dh, každý z nich přispívá k celkové energii elementem

$dE = (gh)dm = (gh\sigma L)dh$

L je délka příslušného "proužku", obecně závisí na h, je to tedy funkce L = L(h)
ty závorky jsou tam jen aby bylo jasné, že dm či dh jsou elemnety m či h (a né dvě písmena).
sigma je plošná hustota hmotnosti - tj hmotnost jednotkové plochy plachty.

A můžeme integrovat. Pro plachtu obdélníkového tvaru je L konstanta, což věc činí celekm triviální, takže:

$E = \int_{0}^{H} g \sigma L hdh = g \sigma L \int_{0}^{H} hdh = g \sigma L [\frac{1}{2}h^2]_0^H=\frac{1}{2}(LH \sigma)gH = \frac{1}{2}mgH$

V předposledním kroku jsem dal zo závorky to, co představuje hmotnost plachty.

Pro trojúhelníkovou plachtu je to trochu složitější, a z části také proto, že plachta má "blbý" tvar, lepší by bylo, kdyby měla ten "hrot" dole, ve výšce 0. Dalo by se také postupovat tak, že vypočteme energii myšlené obdélníkové plachty a od ní odečteme energii toho, co chybí. Ale není to až tak složité to spočítat rovnou.

Trochu upozorňuji, že máme drobný problém s písmeny - h/H. H označuje výšku plachty, zatímco h je proměnná, pro funkci L(h) - šířku plachty ve výšce h. Pro trojúhelníkovou plachtu bude ten samý problém ještě s šířkou, a to vyřešíme elegantně tak, že šířku základny trojúhelníkové plachty označíme jako D.

Pak pro šířku plachty ve výšce h (délku našeho vodorovného proužku) máme vztah:

$L(h)=\frac{H-h}{H}D=D-h\frac{D}{H}$

Další postup je stejný,

$E = \int_{0}^{H} g \sigma L(h) hdh = \int_{0}^{H} g \sigma D hdh - \int_{0}^{H} g \sigma \frac{D}{H} h^2 dh = g\sigma D \frac{1}{2}H^2 - g\sigma \frac{D}{H}\frac{1}{3}H^3$

První integrál je ten samý, jako v předchozím případě, druhý odpovídá energii té chybějící části obdélníkové plachty.

Tedy

$E = g\sigma D \frac{1}{2}H^2 - g\sigma \frac{D}{H}\frac{1}{3}H^3 = g\sigma D \frac{1}{2}H^2 - g\sigma D\frac{1}{3}H^2 = g \sigma DH^2 (\frac{1}{2}-\frac{1}{3})=\frac{1}{6}g \sigma DH^2$

Teď si ještě musíme uvědomit, jaká je hmotnost plachty trojúhelnikového tvaru, je to 1/2 HD * hustota.

Takže nakonec dostaneme

$E = \frac{1}{6}g \sigma DH^2 = \frac{1}{3} gH \frac{1}{2}\sigma DH=\frac{1}{3}gHm.$

Analogicky lze postupovat pro libovolný jiný tvar plachty. Výsledek se bude lišit jen příslušným koeficientem - který lze chápat jako nějakou "efektivní výšku plachty" a zdá se, že to odpovídá výšce těžiště plachty (ale to jsem teď neprověřoval).

Ještě teoretická poznámka - mlčky jsme předpokládali, že potenciální energie svinuté plachty je nulová. Není nikde nařízeno, že to tak musí být. Absolutní hodnotu potenciální energie nelze nijak změřit, ve skutečnosti jsme spočítali jen o kolik je potenciální energie vytačené plachty větší než srolované.

edison · Fyzika

Efektivní hodnota je taková, která má na odporový spotřebič stejný efekt (průměrnou spotřebu = produkci tepla), jako kdyby to bylo živeno konstantním stejnosměrným napětím této hodnoty (nebo proudem).

jirkakapec · Fyzika

.Jak se určí efektivní hodnoty střídavého napětí a proudu?

rughar · Fyzika

↑↑ MartinF22:

Zrychleni kostky neni spocitane spravne. Bude zaviset na zrychleni desky. Musi se to pocitat jako celek. Co kdyby deska vazila treba jen jeden gram? Efektivne by se tak pohybovala kostka bez treni.

Soustava "kostka+deska" se pohybuje kupredu bez treni a celkove zrychleni je rovno sile. Bude platit

$m_d a_d + m_k a_k = F$

Druha rovnice by nam mela povedet, jake bude zrychleni pouze desky. Ta nema potuchy o pusobici sile na kostku. Vi jen to, ze seshora o ni tre nejaka kostka o hmotnosti 10kg.

$m_d a_d = m_k g f$

Za predpokladu, ze je sila dostatecne velka, aby prekonala staticke treni (za f se dosadi f_s a spocita se, jestli vychazi pro kostku kladne hodnoty), se pak soustava techto rovnic vyresi s dosazenim f_d za f

Pokud by sila dostatecne velika nebyla, aby bylo prekonano staticke treni, telesa se budou pohybovat spolecne a k prvni rovnici bude treba pouzit na misto druhe rovnice

$a_d = a_k$

rughar · Fyzika

Pravidla pro scitani odporu (tohle je ted spis jen muj pohled) nejsou zrovna moc intuitivni. Ja si to vzdycky prevadim do vodivost - coz je prevracena hodnota odporu.

Vodivost se scita celkem proste. Dve vedle sebe vodivost zdvojnasobi. Paralelnim pridavanim dalsich vetvi nemuze nikdy klesnout schopnost systemu prenaset proud.

Snad mozna vice matematicka pomucka by byla ta, ze pridanim libovolne paralelni vetve s nekonecne velkym odporem vzdy dostaneme puvodni zapojeni (efektivne nekonecny odpor = zadny vodic). Naslednym snizenim tohoto odporu (v nasem pripade dokonce na 0) neni mozne, aby celkovy odpor nekde jinde narostl. Pravidlo pro paralelni i seriove zapojeni splnuje vlastnost, ze vysledny odpor je rosoutci s hodnotami vsech jednotlivych odporu pouzitych v zapojeni.

ce4aser · Fyzika

Mame dve trenia staticke a dynamicke. Dynamicke trenie je vzdy mensi ako staticke. Takze staticke trenie pouzivame len na vypocitanie aku silu potrebujeme aby sme rozpohybovali predmet voci telesu ku ktoremu trenie posobi.

Ako nahle sa teleso pohybuje pohybuje uz nie je staticke trenie ale dynamicke a to je mensie. Takze na rozpohybovanie telesa potrebujeme vacsiu silu ako na udrzanie rovnomerneho pohybu telesa.

Teraz vie mi niekdo presne povedat preco staticke trenie je vacsie ako dynamicke ?

Ak si to ja predstavim je mozne ze si to mylne predstavujem tak preto to sem pisem a je tu kopec ludi zdatnejsich fo fyzike ako ja na kolko ze uz maju vysoku skolu za sebou.

Predstavujem si dva povrchy, ktore maju dokonalu klzavost ale nie su rovne. Jeden je polozeny na rovnomernej poslozke a druhy povrch je nejake teleso polozene na nom. A pri pohybe vdaka nerovnostam zvyzujeme tazisko telesa, ktore nasledne zase spadne. Staticke trenie si predstavim len akesi prekonanie Potencionalnej energie, a sila zavisi aku ju prekonale zavisi na na vyske nerovnosti a pod akym uhlom ju musime prekonat. A ked sa teleso pohybuje tak chvilu prekonavame prekovame silu na kolko tazisko teleso stupa. A chvilkami neprekonvame silu na kolko teleso pada. Respektive chvilku prekovame vacsiu silou a chvilku mensiu. Teda efektivna hodnota trecej sily klesne a je nizssia ako staticka. Ak zvysujeme rychlost moze sa stat ze par nerovnosti prekocime. Nejaky cas sa nedotykaju. Nieco ako kedy vyhodime teleso do vysky a volnym padom pada. Takze dynamicke trenie musi byt zavisle na rychlosti pohybujuceho sa telesa.

Tanicka · Fyzika

Zdravím, je tady někdo kdo by mi pomohl se zadáním. Nějaký postup. Díky.
Na idealní zdroj napětí sinusového průběhu je připojen napěťový dělič skládající se z odporů R1=103000 Ω a R2=197000 Ω, na odpor R2 je ještě připojen voltmetr, který měří střední hodnotu napětí a má vnitřní odpor Rv=200300 Ω, naměřená hodnota je 109 V. Určete efektivní hodnotu napětí zdroje.

Tanicka · Fyzika

Zdravím, dostal jsem tuhle úlohu a nevím si s tím rady, je tady někdo kdo mi s tím pomůže? Díky

Na idealní zdroj napětí sinusového průběhu je připojen napěťový dělič skládající se z odporů R1=103000 Ω a R2=197000 Ω, na odpor R2 je ještě připojen voltmetr, který měří střední hodnotu napětí a má vnitřní odpor Rv=200300 Ω, naměřená hodnota je 109 V. Určete efektivní hodnotu napětí zdroje.

Tanicka · Fyzika

Zdravím, dostal jsem tuhle úlohu a nevím si s tím rady, je tady někdo kdo mi s tím pomůže? Díky

Nadealní zdroj napětí sinusového průběhu je připojen napěťový dělič skládající se z odporů R1=103000 Ω a R2=197000 Ω, na odpor R2 je ještě připojen voltmetr, který měří střední hodnotu napětí a má vnitřní odpor Rv=200300 Ω, naměřená hodnota je 109 V. Určete efektivní hodnotu napětí zdroje.

krakonoš · Vysoká škola: úvod do studia

↑↑ Jarjar:
Tady jsou pouzity jine upravove kroky nez vcera.Tady mi to prijde vporadku,ale efektivnejsi postup byl pouzit vcera.V poslednim kroku pred ciselnem dosazeni ma byt exponenciela umocnena na ln(tgx/x) (staci si to takto upravit).Tam ale vidim,ze je logaritmus ze x krat druha mocnina sinu.
Pri uprave ln(tgx/x) v pravem okoli nuly si staci uvedomit,ze tgx se chova jako x,protoze sinx se chova jako x.
Nebo by stacilo si vyjadrit prevracenou mocninu tg(x) pomoci sinx a cos x.A uz by ta limita byla videt. V tvem pripade se mi zda,ze jmenovatel byl zderivovan ,odpovida to derivaci cotg(x) , ale v citateli byla puvodne prevracena hodnota x,a pak je tam x.To neodpovida derivaci citatele.Takze tomuto upravovemu kroku nerozumim a nezda se mi.

KennyMcCormick · Fyzika

po zbytek je výstup živen čistě kondenzátorem, což bych rozhodně nebral jako "výsledkem sil neelektrostatického původu"

Neelektrostatického původu v tom smyslu, že rozdíl potenciálů na pólech zdroje není způsobený náboji, které by se nehýbaly.

"efektivní hodnotě 15 V(?)" - https://cs.wikipedia.org/wiki/Efektivn%C3%AD_hodnota

Díky, já vím, co je to efektivní hodnota. 🙂 Tím jsem myslel, že si nejsem na 100% jistý (jenom na >99,5%), že tvoje "Vef" značilo "Volty efektivní hodnoty".

edison · Fyzika

Případ 2 je jednou z variací na elektronický zdroj o kterém je řeč v ↑↑ KennyMcCormick: a principem zcela přesně ten, na který se ptal tazatel (zrovna pro jednu firmu vyvíjím laboratorní zdroj, tak bych o tom něco mohl vědět).

Druhou možností elektronického zdroje je, že z trafa leze třeba obdélník 150 kHz, který má v kladné části 12,5 V, pak je dioda, kondenzátor a na něm je těch 12 V. V nezatíženém stavu je kladná půlvlna třeba 0,1 % času, po zbytek je výstup živen čistě kondenzátorem, což bych rozhodně nebral jako "výsledkem sil neelektrostatického původu". To je tak 95 % zdrojů, se kterými se běžný uživatel setká (zdroj k mobilu, notebooku, nabíječka akumulátorů, adaptér k routeru, ...).

Třetí možnost je, že z trafa leze zas obdélník, ale kladná půlvlna je třeba 2x vyšší, za trafem je usměrňovač, cívka a kondenzátor. V nezatíženém stavu je zas po 99+ % výstup napájen čistě z kondenzátoru. Případně dvojčinná varianta téhož, kdy v nezatíženém stavu leze z trafa po 99+ % nula a pak jsou na obě strany symetrické špičky. To je většina ze zbývajících 5 % zdrojů, se kterými se uživatel může setkat (např. zdroj do PC, velká nabíječka, svářečka, ...)

Naopak s případem 1, tedy nezatíženým výstupem trafa, se dnes běžný uživatel prakticky nesetká a většina dnešních dětí na ZŠ se s ním možná mimo hodinu fyziky již nikdy v životě nesetkají. (zkus na Alze, nebo jiném eshopu s elektronikou najít něco, z čeho leze holý výstup trafa)

"efektivní hodnotě 15 V(?)" - https://cs.wikipedia.org/wiki/Efektivn%C3%AD_hodnota

KennyMcCormick · Fyzika

Podle mě:

Indukované EM napětí je jenom jeden konkrétní druh EM napětí.

EM napětí je výsledkem sil neelektrostatického původu, které na pólech zdroje udržují napětí. Protože elektrostatické pole je (přesně) konzervativní, musí být napětí mezi póly otevřeného zdroje (přesně) rovno jeho elektromotorickému napětí.*

To, co píšeš, jsou 2 různé situace:

Případ 1: AC zdroj se střídavým elektromotorickým napětím o efektivní hodnotě 15 V(?)

Případ 2: Zdroj tvořený AC zdrojem, usměrňovačem a stabilizátorem. Mezi póly tohoto zdroje je 12 V.

Protože to jsou dva různé zdroje, nemůžeme porovnávat EM napětí v případu 1 s napětím mezi póly otevřeného zdroje v případu 2.

*Je otázka, jak bych to odůvodnil u střídavého proudu, kdy pole už není elektrostatické, ale mělo by to být v principu podobné(?)

MichalAld · Fyzika

Pokud jde o rezonanční obvod, je to všechno ještě trochu složitější.
Všechny ty úvahy o ohmické a reaktanční zátěži se týkají ustálených stavů.
V ustáleném stavu se rezonanční obvod pro signál jehož frekvence je stejná jako rezonanční frekvence obvodu chová jako čistě reálný odpor. S tím žádný problém není.

Jenže my neřešíme ustálený stav, řešíme krátký impulz (krátký ve srovnání s časovou konstantou tlumení rezonančního obvodu). A v tom případě se chová tak, že jeho výchylka (v našem případě proud) lineárně narůstá - s každám dalším pulzem našeho signálu signálu je o stejnou hodnotu větší. Samozřejmě - jen u ideálního rezonančního obvodu by to pokračovalo až do nekonečna. U reálného se nárust postupně zpomaluje (závisí to právě na časové konstantně toho tlumení) až se nakonec na nějaké hodnotě ustálí.

To, jaký bude nárust výchylky během každé periody - to závisí na hodnotách L a C našeho rezonančního obvodu. A já popravdě z hlavy nevím jak přesně a nechce se mi to teď hledat. Ale předpokládám, že to bude dle vztahu

$\sqrt {L \over C}$

protože ten vychází rozměrově v ohmech.

Takže čím vyšší bude tato hodnota, tím menší energii náš pulz do oscilátoru předá.
Samozřejmě to také lineárně závisí na amplitudě našeho signálu a počtu period (pokud je signál znatelně kratší než časová konstanta tlumení rezonančního obvodu).

Ovšem z hlavy si netroufnu říct, jestli se tam neobjeví nějaká další bezrozměrná konstanta blízká jedné.

Takže po složitých úvahách se dostáváme k celkem jednoduchému výsledku

$E \approx N\cdot T\cdot U_{ef}\cdot \sqrt {C \over L}$

N - počet "sinusovek"
T - perioda, doba jedné "sinusovky"
Uef - efektivní hodnota sinusového signálu,

Ač mluvíme o elektrickém rezonančním obvodu, platí to i pro mechanický. Jen místo L a C tam bude kombinace hmotnosti a tuhosti. Nevím ovšem, jak tuhle hodnotu určit, jinak než změřením.

A ještě jedna věc - předpokládá to použití ideálního zdroje napětí (bez vnitřního odporu). Jinak se nám tento odpor projeví jako dodatečné tlumení rezonančního obvodu. Další věc je, že přívodní vodiče mají i nějakou indukčnost nebo kapacitu - to vše nám rezonátor nějakým způsobem ovlivní. A samozřejmě je pak otázka, co myslíme tím napětím, jestli napětí naprázdno, nebo až po připojení.

A ještě jednou na závěr připomínám - u napětí v obvodech s dikrétními součástkami nemá význam hovořit o "energii signálu" či "energii puzlu" pokud jde o samotné napětí. Vždy musíme vzít v úvahu i proud - a ten může na napětí záviset obecně libovolně komplikovaným způsobem (nebo na něm nemusí záviset vůbec a může si "žít svým životem").

MichalAld · Fyzika

Pokud jde jen o energii budícího pulzu - v teorii signálů se za energii signálu $s(t)$ považuje prostě funkce $s^2(t)$ . Je to samozřejmě jen hustota energie (výkon), abychom dostali energii, museli bychom to zintegrovat, tedy
$\int_{0}^{T}s^2(t) dt$ .
Pro sinusový signál to samozřejmě není nic jiného, než jeho efektivní hodnota krát čas (pokud je čas celistvým násobkem periody signálu).

Fyzikální energii to ovšem odpovídá jen za určitých okolností. Fyzikální vztah pro energii napěťového signálu je

$\int_{0}^{T}u(t)i(t) dt$

a teď závisí na vztahu mezi napětím a proudem. Dále bych mluvil jen o jednoducých lineárních případech, nebudu se zabývat variantou, že napětím napájíme třeba spínaný zdroj.

Pokud je vztah mezi napětím a proudem čistě lineární, tedy $u(t) = R i(t)$ , dostaneme pro energii pulzu jednoduše

$\frac{1}{R}\int_{0}^{T}u^2(t) dt$

Z pohledu teorie signálů je ta konstanta 1/R nezajímavá (je to jen konstanta a nemá na nic dalšího vliv), pokud chceš ovšem spočítat fyzikální energii (v Joulech), tak je samozřejmě rozdíl, jestli to napětí "pouštíš" do rezistoru 1 Ohm, nebo 1 MOhm.

Dále - v obvodech, kde neuvažujeme rozložené parametry (jako třeba vedení, po kterém se pulz šíří nějakou rychlostí) moc nedává smysl mluvit o energii samotného pulzu, ale jen o energii, kterou do nějakého prvku předáme (nebo odebereme).

Pro případ jednoduché lineární závislosti mezi napětím a proudem (čistě ohmická, reálná zátěž) je tedy odevzdaná energie podle výše uvedeného vztahu - a odpovídá efektivní hodnotě napětí - která je takto vlastně definovaná.

Pokud ovšem proud obsahuje i složky závislé na derivaci (nebo integrálu) napětí, říkáme že zátěž obsahuje i reaktanční složku - a ta nám žádnou energii nespotřebovává. Část doby si ji "bere" a zbylou část "vrací".
Pokud má zátěž jak ohmickou, tak reaktanční zátěž, tak se oba efekty kombinují, zavádí se kvůli tomu tzv. činný a jalový výkon.

MichalAld · Fyzika

Mělo by se tomu říkat fázory, a né vektory. Jsou to prostě komplexní čísla. Takže

$\overline{S} = P + jQ = Se^{j \varphi}$

Pak by mělo být jasné, jaké a proč jsou mezi S, P a Q vztahy.

Taky ještě platí

$\overline{S} = \overline{U}\overline{I}^*$

Proud (nebo napětí) je komplexně sdružené, tím nám z toho vypadne ta úhlová rychlost, pokud bychom ji tam měli a zůstane jen rozdíl fáze. Tenhle vztah ale už nepředstavuje vůbec nic fyzikálního, dává výsledek nezávislý na čase i pokud tam dosadíme napětí a proud jež na čase závisejí. Prostě to jen vyjde tak, jak to zrovna potřebujeme.

(narozdíl od předchozího příspěvku, zde U a I představují efektivní hodnoty, jak je běžně zvykem).

MichalAld · Fyzika

S těmi výkony je to trochu jiné, než s napětím a proudem.

Pro výkon platí

$p(t) = u(t) i(t) = U \sin (\omega t + \varphi) \, I \sin (\omega t) = \frac{U I}{2} \left( \left( 1 - \cos 2 \omega t \right) \cos \varphi + \sin 2 \omega t \, \sin \varphi \right)$

U, I jsou amplitudy (nejsou to efektivní hodnoty, pak už by vztah nedával vůbec žádný rozumný fyzikální význam, i když se to dost často taky tak píše).

Činný výkon odpovídá tomu prvnímu členu, a jalový tomu druhému.
Zatímco činný výkon má jednoduchou fyzikální interpretaci, je to prostě střední hodnota přeneseného výkonu za jednu periodu, jakový výkon žádný takový pěkný význam nemá, jeho střední hodnota je nulová. Je to spíš taková matematická konstrukce. To samé zdánlivý výkon (UI/2).

Taky můžeme říct, že činný a jalový výkon jsou amplitudy těch dvou složek celkového výkonu, činné, co má střední hodnotu rovnou jedné a jalové, co má střední hodnotu rovnou nule.

Celý trik je podle mě v tom, že ty členy obsahující omegu jsou pořád stejné, nezávisí na napětí, proudu ani na fázovém posuvu. Takže je můžeme tak nějak ignorovat, a starat se jen o to, co na situaci závisí.

Já bych to bral tak, že jalový výkon je prostě definován vztahme U.I/2.sin(phi), ať už to fyzikálně znamená cokoliv.

sqrt(211) · Fyzika

U a I jsem myslel efektivní hodnoty, omlouvám se za nejednoznačnost.
Okamžitá hodnota výkonu se při účiníku<1 se vždy na část periody samozřejmě dostává do záporných čísel a to je jalový výkon.
Tomu všemu rozumím, jen mě zajímalo, kde se vzal vztah $S^{2}=P^{2}+Q^{2}$

Adrilus · Fyzika

Ahoj všichni, byl by tu někdo, kdo by byl tak hodný a poradil mi, jak vypočítat tenhle příklad? :)
Vypočítejte efektivní průměr kyslíkové molekuly, znáte-li kritické hodnoty stavových veličin pro kyslík. Van der Waalsova konstanta b je přibližně rovna čtyřnásobku vlastního objemu molekul v jednom molu.

MichalAld · Fyzika

zdenek1 napsal(a):
↑↑ Meglun:
Někdo mé vysvětlení určitě doplní.

V podstatě skoro není co...

Základem je asi mít správnou představu o tom, co je to vlastně to TEPLO a TEPLOTA. Že to je míra NÁHODNÉHO pohybu těch částic, co nám tvoří vodič (nebo třeba plyn). Důležité je, že jde o zcela náhodný pohyb, narozdíl od upořádaného pohybu, jako když se celé těleso pohybuje, nebo protéká proud vodičem.

A uspořádaný pohyb (čehokoliv) má vždycky větší nebo menší tendenci se měnit na ten náhodný. Zatímco opačný proces nenastává - náhodný pohyb částic se (téměř) nikdy nezmění na ten uspořádaný.

Pokud elektronům ve vodiči vnutíš (aspoň z části) uspořádaný pohyb, bude mít stále tendenci se díky srážkám s ostatními elektrony a atomy krystalové mříže, měnit na ten náhodný - což znamená na teplo.

Ono je trochu zrada v tom, že ty elektrony se při běžných teplotách pohybují náhodným pohybem o rychlosti v řádu km/s, a ten uspořádaný pohyb, co vytváří měřitelný proud, je jen nějakých pár mm/s.

Pokud bychom chtěli matematicky popsat, jak se ty elektrony přesně chovají, tak musíme bohužel použít kvantovou mechaniku. No a tady nastává problém - proč se vlastně ty elektrony srážejí. Protože v jednoduchém případě, a pravidelné krystalové mřížce, by se vůbec srážet neměly. A já přesně nevím, jaké je vysvětlení toho, že ke srážkám mezi elektrony a krystalovou mříží vůbec dochází.

Jedno z vysvětlení, co jsem našel je, že za to může právě tepelný pohyb těch atomů krystalové mřížky.
No a druhé (to jsem nenašel nikde, takže je to bez záruky) je to, že elektrony jsou FERMIONY, a ty mají takovou vlastnost, že se jich do stejného kvantového stavu nemůže umístit více než jeden. Takže mají ve vodiči ke svému pohybu tak nějak "málo místa".

Protože kdyby vedení proudu zajišťovaly BOSONY (částice, kterých se může do jednoho kvantového stavu "vejít" neomezené množství), tak procházejí vodičem bez odporu. To lze i zrealizovat - u některých látek dochází totiž k tomu, že za nízkých teplot začnou elektrony tvořit takové páry, a ty se chovají právě jako BOSONY. A ty opravdu procházejí vodičem téměř bez odporu (v ideálním případě úplně bez odporu). Celý jev je známý jako SUPRAVODIVOST.

S odporem souvisí ještě jedna né zas tak úplně běžně známá věc - totiž že každý odpor je (musí být) zdrojem tzv. šumového napětí. Náhodný tepelný pohyb elektronů nám na odporu vytváří napětí, které je samozřejmě také náhodné, ale jeho efektivní hodnotu lze spočítat (i změřit) a je rovná

$U_s^2 = 4 k T B_s R$

To Bs je šířka pásma, ve kterém šum měříme.

Neplatí to ovšem jen o rezistorech, jakýkoliv proces, při kterém nám vzniká teplo (kde se nám mění "uspořádaná" energie na tu "rozptýlenou") nám zase zpátky generuje tuhle šumovou energii.

MichalAld · Střední škola

No to víš, když sám prohlásíš, že nejsložitější věc, co si dokážeš zapamatovat, má 3 znaky, a z toho jeden je rovnítko (a druhé dva asi ty mezery po jeho stranách), tak co se divíš ?

Pokud je to skutečně ekvivalent problému batohu, tak je to NP-úplný problém, a žádný (efektivní) algoritmus na to stejně nevymyslíš - jiný než vyzkoušet všechny varianty.

Pokud jde o vracení peněz, je to mnohem jednodušší, protože peníze mají pěkné kulaté hodnoty. Takže stačí, když začneš vracet ty největší bankovky (dokud to jde, nebo dokud je máš), pak přejdeš k nižší, pak zase k nižší atd...až skončíš u korun. U bankove se ti nestane, že by to "nevyšlo". U obecných čísel se ti to stát může.

Rumburak · Vysoká škola: úvod do studia

↑↑ BobMarley:

Vyjděme z předpokladu, že Tvé otázky jsou očíslovány od 1 do 7.

Ad 1. Máme-li se stát dobrými počtáři limit, znát samotnou definici limity k tomu nestačí
Dokonce lze říci, že zjišťovat limitu pomocí definice limity je ten nejméně efektivní způsob.
Je potřeba též znát přinejmenším příslušné věty o limitách a procvičováním si vypěstovat
zkušenost. Ve složitějších případech nutno mít i další znalosti z matematické analýzy.

Ad 2. Mohlo by se to tak říci. Ale jak jsem už dnes napsal jinde, "neurčitý výraz" je pojem
patřící spíše do matematického metajazyka než do odborného jazyka. V matematické praxi
rozlišujeme několik úrovní jazyka:

- formální nebo též symbolický jazyk, vyjadřující pomoci zavedených symbolů, jakými jsou
např. symboly $5 , \sqrt{3}, 3 + 2 = 5, \sin 0 > -1 , ...$ pro matematické pojmy a
výroky o nich;

-odborný jazyk, čož je běžný jazyk obohacený o matematické pojmy a soustředící se na
přesné formulace matematických definic a vět ;

- metajazyk matematiky, což je jazyk, jímž hovoříme třebas i nezávazně o matematice a
jejích pojmech jako o čemkoliv jiném , např.

"Kvadraticku rovnici jsme probírali už na SŠ.",
"Tu definici limity funkce jsem už pochopil.",
"Integrál je důležitým nástrijem fyziky. " atd.
Nebo typičtější příklad: Místo toho, bychom přesně citovali příslušnou větu z teorie řad, řekneme
stručněji "Cauchyovo kriterium konevence je silnější než d'Alembertovo .

Ad 3. Hodnota limity funkce v daném bodě obecně nijak nesouvisí s funkční hodnotou
v tomto bodě. Případ, kdy jsou obě hodnoty konečné a jsou si rovny, znamená, že jde o
funkci spojitou v daném bodě. Finkce signum ovšem v bodě 0 spojitá není. Doporučuji
nalistovat si někde její definici a podle ní si načrtnout její graf.

Pokračování případnš zítra.

minion · Střední škola

Dobrý den,
prosím o pomoc s tímto příkladem. Vždy se v tom zamotám a nejsem schopna s tím hnout.

$iz\cdot |z+1|+4i-1=(z-2i)\cdot (iz-3)$

Dosazuji $z=a+bi$ a absolutní hodnota mi dává výraz $\sqrt{(a+1)^{2}+b^{2}}$
+ samozřejmě $i^{2}=-1$

Hlavně by mě zajímalo, jestli se to dá vyřešit nějak efektivně, než dosazovat a mít příklad na 20 řádků - jak to co nejlépe zjednodušit, abych mohla porovnat reálné a imaginární části?

Moc děkuji!

P. S. Výsledek je $a=\frac{3}{2}$ $b=\frac{1}{2}$