Matematické Fórum

↑↑ Michaerl:

Jde o to, jak je definována nekonečná řada, potažmo její součet. Ukazuje se, že chápat její součet ve smyslu nějaké číselné hodnoty je velmi plytké a nepohodlné (i když opak se zdá být pravdou).

Uvedená řada, kterou označuješ pouze (!) formálně symbolem není příkladem řady, která se dá sečíst v klasickém smyslu (tzv. součet v Cauchyově smyslu). Nelze tedy ani očekávat od takovéto řady zachování vlastností podobných těm s čísly (tj. asociativita sčítání). Tedy to, co označuješ jako 1. resp. 2. uspořádání není pravdivé. Ale navíc, nelze konstruovat číselnou rovnici pro symbol , pokud tento neexistuje.

Pokročilejší partie teorie nekonečných řad potom zavádějí jiné (obecnější) metody sumace. Ukazuje se, že tzv. Abelova sumace této (v Cauchyově smyslu) divergentní řady je rovna právě hodnotě .

Co se týče uzávorkování nekonečných řad, tak to je docela problém a nelze jej příliš dobře vykonávat tak, jak jsme zvyklí. Dokonce ani konvergence nekonečných řad není dostatečná - je třeba dalších restriktivních podmínek na sčítance řady.


Přečíst si můžeš knihy (resp. příslušné kapitoly):

Holenda, Řady,
Jarník V., Diferenciální počet I.
Knopp K. Infinite Sequences and Series.


Jsou to ovšem knihy, které vyžadují jisté abstraktní myšlení a nečekám, že na střední škole by je někdo mohl efektivně studovat.

Při seriovém zapojení je proud cívkou stejný jako proud rezistorem. Proud bude Napětí na rezistoru bude . Celkové napětí bude .

Vzorce jsou stejné jak pro efektivní tak maximální hodnoty.

Děkuji za názory.

Rekapitulace:

1) úvodní problém kolegy s výskytem záporné hodnoty při výpočtu délky strany vysvětlili kolegové:

↑↑ Pavel Brožek:, ↑↑ Cheop:.

2) více efektivní řešení (s využitím poměru, při kterém není třeba číselný výpočet výšky) poskytli kolegové:

↑↑ Anonymystik:, ↑↑ Moabiter:, ↑↑ Cheop:

My jsme si s Danou popřaly hezký den a, doufám, že to nám docela stačí pro radost :-)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Soutěž jsem vyhlásila a dle pravidel si můžete zapsat na nástěnku (třeba sem), děkuji.

↑↑ Cheop: snad oslovení "kolego" je zde více zvyklé. Je tak? Děkuji :-)

↑↑ filo:
K převodu na parametrický tvar potřebujete nějaký bod přímky. Je úplně jedno jaký, proto můžete za x volit libovolnou hodnotu. Nula je celem efektivní pro výpočet, ale skutečně záleží jen na Vás.
Z toho plyne, že i jedna přímka může mít nekonečně mnoho různých parametrických vyjádření.

Ahojte.

Potřeboval bych trochu poradit s jedním problémem. Jedná se o problém z numerické analýzy. Budu vděčný za jakoukoliv snahu pomoc. Jde o to, že problém na mě působí poměrně "kuchařkovitě". To jest že podobná věc patrně už vyřešená je, protože to na mě zkrátka působí jako poměrně obecná základní numerická úloha, velice jednoduše zadaná. Budu se snažit ji formulovat co nejpřesněji umím, aby bylo jasno v tom, kde je můj problém. Proto může vypadat popis problému trochu zdlouhavě, ačkoliv by to znalý matematik nejspíš napsal na dva řádky. Nejspíš se trochu rozepíši, protože bych rád napsal (raději všechny) své postřehy, kudy cesta moc nevedla apod. Každému, kdo bude ochotný se prolouskat mým dosavadním postupem a schopen mi dát vhodnou radu, budu maximálně vděčný. Díky.

Tady do rámečku popíši problém v krátkosti, pokud se nechcete prodírat mými zldouhavými postupy a myšlenkovými skoky o tom, kam jsem se zatím dopracoval.

Nalezněte efektivní numerickou metodu pro výpočet funkce alpha : R^2 -> R, pro kterou platí



Funkce jsou 2pi periodické v theta (není ale není zas tolik užitečná infromace). Kde f je jasně zadána (se všemi derivacemi). Okrajové podmínky pro alfa jsou, že pro všechny hodnoty theta (0,2pi) platí

Mám zadánu funkci R^2 -> R :   U = U(x,y)
U je na celém R^2 spojitá a má tam i spojité všechny derivace. Též existuje totální diferenciál libovolného řádu ve všech bodech. Existují body, ve kterých nabývá nulových hodnot.

Dále definuji





Pro vysvětlenou jak to značím. Jedná se o křivkový integrál vedoucí z bodu A do bodu B (body jsou z definičního oboru U) funkce U. Integrujeme podél takové křivky, podél které je hodnota výsledného integrálu s pevnými body A,B lokálně minimální. Integrál lze tedy chápat jako funkcionál, jehož variace je rovna nule.

Nyní samotný problém. V R^2 si nejdříve označím bod A a nyní chci nalézt takovou funkci R^2 -> R, jejíž hodnota odpovídá



Kdyby funkce U byla všude konstantní, tak by funkce Z odpovídala Euklideovské vzdálenosti bodů A,B a vyšlo by to



U je zadána "ošklivě" a není možno řešit úlohu analyticky. Rád bych, aby řešení fungovalo, ačkoli U není analytycky zadáno (definováno typicky nějakou soustavou PDR s možností ji numericky spočítat) - to už je ale pokročilejší level.

Kam jsem se zatím dostal

Problém s rovnicemi odvozenými z variačního počtu

Úloha jde na první pohled řešit tím způsobem, že se z variačního počtu odvodí rovnice, které zachycují vývoj křivky. Je to verze Lagrangeových rovnic druhého druhu. Pokud si definuji "v" jako vektor R^2 -> R^2 takový, že by měl být tečný v každém bodě k extromální křivce, pak pro něj bude platit.

(*)

Pro složku y to bude vypadat analogicky se záměnou x <-> y. Tau značí parametr křivky. Pro geometry - jedná se o rovnici geodetiky v prostoru s metrikou definovanou způsobem



Tento postup naráží na dva problémy. Tak prvně je to problematické chování v místech, kde U = 0. Co je horší, jeden z případů co řeším je ten, že dokonce onen výchozí bod A je zrovna ten, kde platí že U = 0. V tomto bodě není rovnice geodetiky (*) dobře definovaná. Přesto však v místech U = 0 není žádná podivnost, co se týče tvaru křivky. Jen volba vektoru v nebyla příliš šťastná, neboť ten se zde chová podivně. Bude vycházet, že jeho velikost v místech U blížících se k nule bude nabývat nekonečných hodnot. Pro nás ale naní ani tak podstatná velikost v jako spíš jeho směr. Velikost v nám v podstatě říká, jak moc nabývá hodnota chtěného integrálu (Z) v závislosti na parametru tau. Pro takto deefinovaný vektor platí, že se podél celé křiky zachovává hodnota



Z čehož je jasňa vidět, že vzniká v místech U = 0 problém. Nejde jen o body s hodnotou U = 0, ale obecně pro body blížící se k nule. Jedná se o numerický problém a v těchto oblastech by mohla značně dělat neplechu nepřesnost.

Druhý problém je ten, že tento postu vyžaduje jiné okrajové podmínky, než které mi vyhovují. Tedy já bych rád za dal dva body a numericky našel hodnotu křivkového integrálu. Rovnice (*) však očekávají že zadám vychozí bod a směr křivky, následně mi pak spočítají vývoj celé křivky. To kam doputuji, už záleží na výpočtu. Tato věc by se mohla dát vyřešit metodou jakéhosi nástřelu. Že si tipnu msěr a když se netrefím do požadovaného bodu, tak zkusím střelit vedle. Mám dobrý důvod se domnívat, že křivky vycházející z jednoho bodu se nikde mezi sebou neprotnou, takže by se pak k výsledné křivce dalo nějak dokonvergovat. To však není příliš uspokojivé řešení. Samotný výpočet křivky je numerický problém. A následně se na to naváže další numerický problém, což nevypadá na nejefektivnější numerikcou metodu (mám dobrý důvod, proč bych rád, aby mi to počítalo co nejrychleji).

V podstatě narážím na filozofii, že znám efektivní numerickou metodu jak z AA vypočítat BB a dále znám efektivní numerickou metodu, jak z BB vypočítat CC. Mě ale nezajímá BB, ale pouze CC. Výpočet CC z AA tedy nemusí být cestou AA -> BB -> CC tím nejoptimálnějším, ačkoli podkroky jsou udělány numericky dobře.

Řečeno trochu jinak. Mě vlastně vůbec nezajímá tvar těch extremálních křivek. Zajímá mě až výsledná hodnota integrálu podél nich. Všechno to jsou numerické problémy. A to dokonce, že bych rád znal hodnotu Z_AB pro sice pevný bod A, ale libovolný bod B. Takže se dá předpokládat, že znám- li hodnotu Z v jistém bodě B1, tak pro bod B2, který je "těsně" vedle mohu tuto informaci zřejmě použít. Úplně královské by bylo, kdybych mohl Z prostě zadat soustavou PDR.

Přeformulování problému na řešení kvazilineární PDR

Problém lze ekvivalentně popsat jistou PDR, o které mi jeden numerik prozradil, že je prý nějaká kvazilineární PDR. Mám PDR:



Kde f je jasně zadána (se všemi derivacemi). Okrajové podmínky pro alfa jsou, že pro všechny hodnoty theta (0,2pi) platí



(pozn.: Tím, že to je skutečně ekvivalentní k předchozí úloze se raději nezabívejte. Jsem si tím poměrně dost jistý a odvozování by nebylo na chvíli)

Úkolem je vypočíat alpha. Nejedná se o klasickou soustavu PDR. Potřebovali bychom dvě, abychom vyřešili podobu funkce dvou proměnných. Tady je dá se říci v každém bodě R^2 definovaná derivace alfa pouze v jistém směru. A dále jsou dány okrajové podmínky tak, že integrální křivka podél směru, ve kterém známe vždy derivaci alfa, vždy doputuje do místa, kde je definovaná okrajová podmínka. Rovnice by měla být postačující na nalezení alpha. Bohužel ale netuším, jak se tyto rovnice numericky řeší. Tomuto postupu osobně dávám větší naději, než tomu přes variační počet, který má pro můj případ dost much.

K čemu je to všechno vlastně dobré?

Fakt, že se nad tím trochu sekla moje práce na diplomce je teď vedlější :-). Je to sice problém, který se vyskytuje v obecné teorii relativity, zcela analogická fyzikální úloha je i toto : Kam se z bodového zdroje dostanou paprsky světla šířící se prostředím o nehomogením indexu lomu n za jistý čas t? (repektive za jaký čas se parsek dostane do jistého bodu - inverzní úloha). Připadá mi to natolik kanonická úloha, že jistě existují vhodné metody k řešení, jen jsem je zatím neodhalil. Rady zkušenějších zatím vedou cestou variačních počtů, které jsou ale pro můj případ příliš velký kanón na malého vrabce. Dost by se mi hodilo, kdyby byl numerický výpočet co nejrychllejší, protože by pak "udělátko", které hodlám zplácat v mathematice nebo maple bylo dost užitečné pro řadu výpočtů v OTR a numerická relativita se posune zas o kousek dál ve svém vývoji :-). Nechi po vás, aby ste za mne oddřeli ňejakou práci. A věnovali tomu zbytečně čas. Jen jestli jste se už s podobným problémem někdo nesetkal a netušíte správně jej uchopit.

↑↑ jelena: no de o to že sem chtěl pomoc přesně stímto příkladem jelikož mi střední hodnota vychází Um/4 a efektivní Um/ odmocnina3 a nekde sem viděl že to má bejt ta střední Um/2

Mám problém s napsáním této ulohy do předmětu PRG. Návod tam sice je, a je pravdou, že postupem jsem si jistý, ale napsat to efektivně a s optimalizacema nejsem schopný. Pokud by byl někdo hodný a pomohl mi to napsat, jsem schopen se mu odvděčit i finančně a samozřejmě, že částka by skutečně odpovídala dané práci.

ZADÁNÍ:

Úkolem je realizovat program, který pro zadané obdélníky určí obvod vzniklého obrazce.

Vstupem programu je seznam obdélníků. Obdélníky mají strany rovnoběžné s osami x a y. Jsou zadány pomocí čtyř celých čísel, která mají význam souřadnic jejich rohů. Čísla jsou zadaná jako x1 y1 x2 y2, kde x1 y1 je souřadnice jednoho rohu a x2 y2 je souřadnice druhého rohu. Pozor - není garantováno, že x1 < x2 ani y1 < y2.

Obdélníky jsou na vstupu zadávané na standardním vstupu postupně, jejich zadávání je ukončeno "koncem std. vstupu", tedy při zadávání z klávesnice stiskem Ctrl-Z (Win) nebo Ctrl-D (UNIX). V programu poznáte ukončení vstupu signalizovaným feof(stdin). Dejte dobrý pozor na správné ošetření vstupu, příznak feof(stdin) testujte vždy až po pokusu o načtení. Pro testování je vhodné data předávat ze souboru přesměrováním na std. vstup Vašeho programu.

Výstupem programu je obvod útvaru, který vznikne sjednocením zadaných obdélníků. Do obvodu nesmí být započteny překryté části stran obdélníků. Pokud složením obdélníků vznikne nepokryté 'díra' uvnitř útvaru, tak se délka obvodu této díry připočte do délky obvodu. Formát výstupu je zřejmý z ukázky níže.

Program musí detekovat chybně zadaná vstupní data. Pokud je chyba detekovaná, musí program vypsat chybové hlášení (formát viz níže) a ukončit se. Za chybu je považováno:

na vstupu byla nečíselná hodnota,
na řádce nebyla zadaná alespoň 4 celá čísla,
délka nebo šířka zadaného obdélníku je nulová,
nebyl zadaný žádný obdélník.
Program je testován v omezeném prostředí, kde je limitovaná doba běhu i velikost dostupné paměti. Pro vyřešení úlohy s bonusem je potřeba trochu optimalizovat algoritmus, aby neprováděl zbytečné operace (zbytečná testování).

Ukázka práce programu:
Zadejte obdelniky:
10 10 20 20
30 30 40 50
Celkovy obvod: 100
Zadejte obdelniky:
10 10 20 20
20 20 40 50
Celkovy obvod: 140
Zadejte obdelniky:
0 0 12 15
10 10 20 20
18 19 30 22
Celkovy obvod: 104
Zadejte obdelniky:
10 10 20 20
0 15 30 17
15 0 17 30
Celkovy obvod: 120
Zadejte obdelniky:
0 0 5 100
20 0 25 100
-10 20 100 25
-10 40 100 45
Celkovy obvod: 800
Zadejte obdelniky:
5 0 15 10
0 10 10 20
10 15 20 25
15 5 25 15
Celkovy obvod: 120
Zadejte obdelniky:
10 10 20 aadds
Nespravny vstup.
Zadejte obdelniky:
10 20 20 20
Nespravny vstup.
Nápověda:
Pamatujte si seznam obdélníků. Obdélníky v seznamu udržujte tak, aby se v něm obsažené obdélníky nepřekrývaly.
U každého obdélníku v seznamu si pamatujte, které hrany jsou pokryté a které ne.
Postupně přidávejte zadávané obdélníky do seznamu. Pokud by se přidávaný obdélník protínal s některým jiným obdélníkem v seznamu, pak přidávaný obdélník, existující obdélník, nebo dokonce oba obdélníky "rozdrobte" na menší obdélníky. Rozbité obdélníky pak přidejte rekurzivně (zde je prostor pro případné optimalizace).
Výsledek získáte průchodem přes seznam obdélníků.

↑↑ lukasek09: také děkuji.

kolega Zdeněk používá tabulkovou hodnotu sin(pi/4) a cos(pi/4) a nahrazuje Podobně pro sin, aby nalevo vznikl vzorec pro součet úhlů. Jeho postup se představit jako práci se vzorci směrem "zprava" (oproti běžnemu směrem "zleva").

Podobný postup můžeš použit i u své nerovnice. Tak se vyhneš neekvivalentním úpravám a ztrátě nekterých kořenů /intervalů). Stačí tak na doplnění?

Je vhodné dodržovat 2. pravidlo, jelikož potom je téma přehledné a vysvětlování je účelné a efektivní. Děkuji, že ostatní pravidla jsou dodržena.

tak je to správně, těď vypočítat ještě tu efektivní hodnotu...

Dobrý den, potřeboval bych vypočítat střední a efektivní hodnotu, protože jsme tuto látku nebrali tak si nevím vůbec rady.

Mám určeno:
Um[V]=....
T[s]=....
Uo[V]: ?
Uef[V]: ?




Pokud by bylo možné zda by jste sem nekdo dal i postup abych se to z toho naučil... Moc děkuji

↑↑ taalla:

Zdravím,

střední hodnota mi vyšla jinak: (U_m)/3 - obsahy trojúhelníků se navzájem vyruší, střední hodnota napětí se bude počítat pouze z obsahů obdelníků: (1/6)*T*U_m. Takových obdélníků máme 2, průměrujeme za celou periodu T.

Je to tak?

Případně sem napíště vzorce přímek (pro výpočet efektivní hodnoty a pokud používáte i pro výpočet střední). Děkuji.

mam takovej mensi problem potreboval bych vypocitat stredni a efektivni hodnotu napeti ale asi mam blbe sestavene rovnice protoze my to nevychazi nemohly by ste se na to nekdo podivat a napsat výsledek? Moc děkuji


Uploaded with ImageShack.us

↑↑ Kondr:
% zavisia od velkosti bankrolu.Ak mas bankroll milion eur tak na 3% musis robit 18 hodin bez jedinej chyby a druhy den budes mrtvy od vycerpania. Ked mas bankroll v hodnote rodinneho domu tak 10% mas za par hodin bez chyby.Su dni ked je problem dostat 1% aj zo 10-tisic eur.Zalezi vsetko na aky trh si zamerany.Ked si flexibilny vies robit profit po cely rok s kratkym vypadkom v lete.Vacsinou sa robia syndikaty a tie su na viacerych trhoch naraz aby sa dali otocit peniaze.Jeden clovek by to nezvladol.Pri maximalnom vypati dokazes pracovat efektivne maximalne dve hodiny.Na vsetko su nastroje ktore sa treba naucit zvladat. Dolezity je bankrollmanagment.Na druhej strane zase nepotrebujes 3% denne z miliona eur.To kde by sme boli :) Vsetko treba s mierou.
K tomu tvojmu vzorcu.Ja ho neviem pouzit prakticky na kalkulacke.Mne ta forma zapisu nehovori nic. Logaritmicke funkcie su uz pre mna davno zabudnute.Vdaka za ochotu a radu inak.