Matematické Fórum

miso16211

$x = 0,25^x$
x = ?

Neviem ako nato prísť.

Veď to je vlastne $x = a ^x$ $x \neq a$

Aquabellla · 05. 07. 2011 16:05

↑ miso16211:

Převeď si to na zlomek:
$x = (\frac {1}{4})^x$
$x \cdot 4^x = 1$
$4^x = x^{-1}$

V kterém bodě se protíná funkce $y = 4^x$ a $y = x^{-1}$ ?

miso16211 · 05. 07. 2011 18:55

Fakt nevim jak nato prisť.
$4^x=\frac1x$

Aquabellla · 05. 07. 2011 19:40

↑ miso16211:

No početně také nevím, ale odhadnout to lze, je to celkem pěkné číslo.

$4^x$ je oproti $\frac1x$ velké číslo. Takže zkus čtyřku umocnit tak, abys to číslo zmenšil a naopak 1/x umocnit tak, aby se z toho stalo číslo větší jak jedna.

MartinK

Zdravím,

Nějak jsem odhadl, že .

Pak mě napadlo toto(možná to řeším příliš složitě):

Zlogaritmoval jsem to se základem :

Řešíme tedy rovnici, kdy potřebujeme zjistit, kdy se rovnají dvě inverzní funkce:

.

Tady jsem se ale zasekl. :)

EDIT: Jak tak koukám, tak to asi nikam nevede :)

BakyX · 05. 07. 2011 21:07

Úloha by sa dala riešiť pomocou http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function

miso16211

nechapem jak možes napísať ↑ MartinK:

A to som ja vymyslel. resp. som robil zbierku na soč.

found · 06. 07. 2011 21:25 — Editoval found (06. 07. 2011 21:25)

$x = \left( \frac{1}{4} \right)^x \nl \log_{\frac{1}{4}} x = x \log_{\frac{1}{4}} \frac{1}{4} \nl \log_{\frac{1}{4}} x = x$

Proto to může napsat, ale jak dál také netuším, zkoušel jsem i jiné postupy, ale ani wolfram nevyhodí nic plnohodnotného - jen řešení 1/2.

jelena · 06. 07. 2011 22:22

Zdravím vás,

rovnice tohoto typu nejde řešit pomocí "běžných postupů". Pokud se podaří zadání, potom lze kořen rovnice uhodnout - jak se podařilo v této úloze ↑ MartinK:.

Ovšem je třeba dokázat, že tento kořen je jediný - grafická metoda, která by se zde nabízela, mi byla striktně a správně zakázána a to opakovaně: přečtete si, prosím, komentáře Mariana - je to zlatý fond tohoto fóra:

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=19#p19 - zde si všimnete časového rozdílu mezi příspěvky představitelů zlatého fondu. Ovšem kolegovi Kondrovi se návrh na použití grafu nezakázal - svět je nespravedlivý :-)
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=64314#p64314
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=16039#p16039

Tedy bych takovou rovnici do sbírky pro SŠ zařazovala jen opatrně a bylo by lepší uvést důvod, proč je taková rovnice zařazena.

Matej1117

neviem ci vam to nejako pomoze ale vsimol som si ze v takomto priklade musi pre x platit ze 0,25 je x-ta odmocnina z "x".

Sorry neviem pisat v tom programe ..

cize plati:
x=A^x
A= x^(1/x)
____________

x = 0,25^x
0,25 = x^(1/x)
Je zaujimave ze pre cisla vyssie ako 1 dosadene za A nema tato rovnica riesenie okrem cisiel 3^1/3, 4^0,25, 5^0,2, 6^1/6 atd.

Matematické Fórum

#1 05. 07. 2011 15:42 — Editoval miso16211 (05. 07. 2011 15:45)

Logaritmická (původně Logsrytmicka) rovnica

#2 05. 07. 2011 16:05

Re: Logaritmická (původně Logsrytmicka) rovnica

#3 05. 07. 2011 18:55

Re: Logaritmická (původně Logsrytmicka) rovnica

#4 05. 07. 2011 19:40

Re: Logaritmická (původně Logsrytmicka) rovnica

#5 05. 07. 2011 20:58 — Editoval MartinK (05. 07. 2011 21:02)

Re: Logaritmická (původně Logsrytmicka) rovnica

#6 05. 07. 2011 21:07

Re: Logaritmická (původně Logsrytmicka) rovnica

#7 06. 07. 2011 16:22 — Editoval miso16211 (06. 07. 2011 16:23)

Re: Logaritmická (původně Logsrytmicka) rovnica

#8 06. 07. 2011 21:25 — Editoval found (06. 07. 2011 21:25)

Re: Logaritmická (původně Logsrytmicka) rovnica

#9 06. 07. 2011 22:22

Re: Logaritmická (původně Logsrytmicka) rovnica

#10 01. 01. 2012 19:35 — Editoval Matej1117 (02. 01. 2012 14:23)

Re: Logaritmická (původně Logsrytmicka) rovnica

Zápatí