Matematické Fórum

PlusPlusPlus · 27. 11. 2018 22:15

Zdravím,

Narazil jsem zde: https://aeronet.cz/news/wp-content/uplo … nicko-.pdf

Jde perioda u obou posloupností nějak přepsat do geometrické řady s kvocientem 10?
Dík za názor

MichalAld · 27. 11. 2018 22:52

Koukám, že lidoví myslitelé se už neomezují jen na fyziku...holt pokrok zjevně nezastavíme.

Kondr · 28. 11. 2018 01:27

Autor chybne pouziva pojem "suma cislic" misto pojmu ciferace / digital root: https://en.wikipedia.org/wiki/Digital_root Ten je roven zbytku po deleni deviti. Neni prekvapive, ze posloupnost zbytku Fibonaciho cisel po deleni deviti je periodicka: jakmile se jednou zopakuje dvojice zbytku, musi se opakovat i dalsi cleny. Vztah mezi obema posloupnostmi v clanku je take trivialni dusledek delitelnosti deviti. Delka periody fibonaciho cisel po deleni danym modulem je popsana v clanku https://en.wikipedia.org/wiki/Pisano_period

Doufam, ze je neco z vyse uvedeno relevantni k otazce -- nerozumim odkud se vzal kvocient 10.

PlusPlusPlus · 28. 11. 2018 15:29

Ahoj,

Tak to je masakr. Naletěl jsem na příspěvek jednoho komentátora, přemýšlel jsem o tom nesmyslně asi takto: Periodu fibon.posloupnosti jsem hledal přes sumu:
$\sum_{k=1}^p \sum_{n=24k-23}^{24k} 10^{n-1}F_{n}$
Dál myšlení nebudu rozebírat, protože bych se musel stydět za moji slepotu. Hledal jsem tam víc, než v tom je. Zbytek po dělení $f(n) mod 9$ jsem si vůbec neuvědomil.
@Kondr - tak dík, pro mě dobrá lekce.

vlado_bb · 28. 11. 2018 15:37

↑ PlusPlusPlus: Prve podozrenie by mal vyvolat server, kde je tato “vedecka praca” umiestnena ... aeronet :)

PlusPlusPlus · 28. 11. 2018 17:01

↑↑ vlado_bb:
Zdravím a souhlasím. Téma uzavírám.

PlusPlusPlus

Jenom pro pořádek opravím původní myšlenkový řetězec:

$\sum_{k=1}^{\infty } \sum_{n=24k-23}^{24k} 10^{n-1} \left [ F_{n}-\left \lfloor \frac{F_{n}}{9} \right \rfloor9 \right ]=112358437189887641562819 \sum_{k=1}^{\infty } 10^{24k}$

Myšlenku geometrické řady s kvocientem 10 jsem tam nakonec dostal.

byk7 · 28. 11. 2018 21:02

Ono pojmenovat posloupnost po sobě chce taky jistou dávku narcismu. :D

↑ Kondr: včera tě vzpomněl Michal Bulant, když jsem se ho ptal na něco ohledně jeho semináře z algebry pro učitele :)

PlusPlusPlus · 28. 11. 2018 21:08

↑↑ byk7:
Zdravím. Možná narcismus, možná pohádka o Janíčkovi a Mařence... :D

Matematické Fórum

#1 27. 11. 2018 22:15

Janíčková posloupnost

#2 27. 11. 2018 22:52

Re: Janíčková posloupnost

#3 28. 11. 2018 01:27

Re: Janíčková posloupnost

#4 28. 11. 2018 15:29

Re: Janíčková posloupnost

#5 28. 11. 2018 15:37

Re: Janíčková posloupnost

#6 28. 11. 2018 17:01

Re: Janíčková posloupnost

#7 28. 11. 2018 20:38 — Editoval PlusPlusPlus (28. 11. 2018 20:52)

Re: Janíčková posloupnost

#8 28. 11. 2018 21:02

Re: Janíčková posloupnost

#9 28. 11. 2018 21:08

Re: Janíčková posloupnost

Zápatí