Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
112.
napoveda 2:
Offline
(113) [mathjax]\displaystyle \int^{1}_{0}\frac{\ln(x+1)}{x^2+5x+6}dx[/mathjax]
Offline
↑ Brano:
Hi, it is a limit of upper (lower) integral sums. :-)
Offline
(114) : Evaluation of [mathjax]\displaystyle \int \frac{2(x^2\sec^2(x)-3)}{(x\sec^2(x)-3\tan(x))^2}dx[/mathjax]
Offline
Problem (115)
Najdete ho tu
https://www.math.tolaso.com.gr/wp-conte … 7c9_l3.svg
Online
Hi ↑ vanok:.
[mathjax2]S=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sinh{2^n}}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2}{e^{2^n}-e^{-2^n}}[/mathjax2]
Solution:
Offline
(116) : Evaluation of [mathjax]\displaystyle \int^{\infty}_0\bigg(\frac{x+1}{x+2}\cdot \frac{x+3}{x+4}\cdot \frac{x+5}{x+6}\cdots \cdot \cdots \bigg)dx[/mathjax]
Offline
Offline
Pozdravujem,
(117) ( Jednoducha ale uzitocna limita)
Nech [mathjax]\alpha [/mathjax] je lubovolne realne cislo, a nech [x] oznacuje celu cast realneho cisla x,
urcite [mathjax] \lim_{n \to +\infty }\frac {[n\alpha ]}n [/mathjax].
Online
Bych tak jako řekl, že by to mohlo být to [mathjax]\alpha[/mathjax].
Pokud tedy ta limita existuje. Což úplně neumím dokázat. Ale pokud existuje, tak by k ní měla konvergovat i řada vybraných n, tedy n=1, 10, 100, 1000 ...
A pak je celkem zřejmé, že když je [mathjax]\alpha = xxx,xxxxxx...[/mathjax]
tak pro
n=1 => xxx / 1 = xxx
n=10 => xxxx / 10 = xxx,x
n=100 => xxxxx / 100 = xxx,xx
n=1000 => xxxxxx / 1000 = xxx,xxx
atd...
To x samozřejmě představuje libovolnou číslici 0-9.
Offline
Pozdravujem ↑ MichalAld:,
Tvoja « intuicia » je dobra.
Vies co je frakcionalna cast realneho cisla?
To sa da vyhodne pouzit.
Online
MichalAld
Pripominam, ze [mathjax]n\alpha =[n\alpha ]+\{n\alpha \}[/mathjax]
( lopatisticky povedane = Cast pred desarnnou cierkou + cast za desatinnou ciarkou)
a tak [mathjax]\frac {[n\alpha]}n =\frac{n\alpha }n - \frac {\{n\alpha \}}n=\alpha - \frac {\{n\alpha \}}n[/mathjax].
Akoze [mathjax]\{n\alpha \} \lt 1[/mathjax] lahko dostanes hladanu limitu.
Online