Matematické Fórum

112.
napoveda 2:

↑ stuart clark:
it is not really a limit, but here is a solution

(113)

(114) : Evaluation of [mathjax]\displaystyle \int \frac{2(x^2\sec^2(x)-3)}{(x\sec^2(x)-3\tan(x))^2}dx[/mathjax]

Hi ↑ vanok:.
[mathjax2]S=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sinh{2^n}}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2}{e^{2^n}-e^{-2^n}}[/mathjax2]
Solution:

↑ stuart clark:
(116)

Bych tak jako řekl, že by to mohlo být to [mathjax]\alpha[/mathjax].

Pokud tedy ta limita existuje. Což úplně neumím dokázat. Ale pokud existuje, tak by k ní měla konvergovat i řada vybraných n, tedy n=1, 10, 100, 1000 ...

A pak je celkem zřejmé, že když je [mathjax]\alpha = xxx,xxxxxx...[/mathjax]

tak pro
n=1   => xxx / 1 = xxx
n=10  => xxxx / 10 = xxx,x
n=100  => xxxxx / 100 = xxx,xx
n=1000  => xxxxxx / 1000 = xxx,xxx
atd...

To x samozřejmě představuje libovolnou číslici 0-9.

MichalAld
Pripominam, ze [mathjax]n\alpha =[n\alpha ]+\{n\alpha \}[/mathjax]
( lopatisticky povedane = Cast pred desarnnou cierkou + cast za desatinnou ciarkou)
a tak [mathjax]\frac {[n\alpha]}n =\frac{n\alpha }n - \frac {\{n\alpha \}}n=\alpha - \frac {\{n\alpha \}}n[/mathjax].
Akoze [mathjax]\{n\alpha \} \lt 1[/mathjax] lahko dostanes hladanu limitu.