Matematické Fórum

vanok · 25. 05. 2016 15:59

Tu pripominam ako vyjadrit osy dvoch nerovnobeznych priamok
http://forum.matweb.cz/viewtopic.ph … 22&p=6 #127

vanok · 28. 06. 2016 15:02

Tu, http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=93376 Kolega Byk7 polozil zaujimava otazku o rade group.

vanok · 23. 10. 2016 11:58

Tu http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=94488 sa (hovori) pise o elementarnych maticach.

vanok · 02. 11. 2016 19:22

Tu je dokazana jedna vlasnost vektoroveho sucinu
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=94700

vanok · 02. 01. 2017 10:51

Tu http://forum.matweb.cz/viewtopic.ph … 92#p535092 je ukazana jedna rychla metoda na vyjadrenie vektorovej ortogonalnej projekcie.

vanok · 13. 03. 2017 07:21

Tu http://forum.matweb.cz/viewtopic.ph … 01#p541301 vanok ukazal ako sa daju ucinne porovnat dve parametricke riesenia jednoducheho linearneho systemu.

vanok · 15. 03. 2017 08:28

Tu http://forum.matweb.cz/viewtopic.ph … 57#p541457 v #3 popisal mozne metody na riesenie jedneho linearneho systemu v $\Bbb Z_5$ .

vanok · 05. 11. 2017 15:44

Tu http://forum.matweb.cz/viewtopic.ph … 94#p553794 v #14 najdete metodu ktorych mozte pouzit na vypocet determinantu vdaka elementarnym upravav. ( vhodne pre « male » matice)

vanok · 22. 11. 2017 10:25

Tu http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=99491 vanok popisal rychlu metodu na najdenie spolocnej kolmice dvoch mimobeziek v prietore.

vanok · 09. 01. 2018 02:46

Tu http://forum.matweb.cz/viewtopic.ph … 21#p557821 Vanok ukazal ako sa hladaju inverzne funkcie v jednom cviceni.

vanok · 02. 03. 2018 08:17

Tu http://forum.matweb.cz/viewtopic.ph … 71#p561171 v #11 Vanok pripomenul jednu « zabudnutu » vetu.

vanok · 23. 11. 2018 19:13

Tu http://forum.matweb.cz/viewtopic.ph … 06#p575706 Vanok popisal ako vysetrit tzv homograficke rekurentne postupnosti.

vanok · 30. 01. 2019 12:00

Tu http://forum.matweb.cz/viewtopic.ph … 84#p581384 v #5 Vanok pripomenul zaujimave relacie tykajuce sa realnych funkcii.

vanok · 27. 03. 2019 10:41 — Editoval vanok (27. 03. 2019 10:42)

YTu https://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=104414 Vanok dal jeden navod ako hladat NSD (cf#8).

vanok · 21. 05. 2019 00:23

Tu https://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=104978 Vanok ukazal zaujimavu metodu vypoctu jedneho determinantu

vanok · 11. 06. 2019 20:52 — Editoval vanok (11. 06. 2019 20:54)

Tu https://forum.matweb.cz/viewtopic.p … 2&p=14 som dal toto zaujimave citanie:

tolaso
Vela peknych problemov.

Kto ma chut, by mohol z casu na cas vyriesit tu jeden z nich.

Pekny program, ze.

vanok · 20. 10. 2019 02:47

Tu https://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=105628 najdete niektore zaujimavosti o tazniciach trojuholnika.

vanok · 04. 12. 2019 11:12

Tu v #3 : https://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=106043 Vanok napisal poznamku, ktora moze byt uzitocna pri rieseni podobnych problemov

vanok · 10. 04. 2020 08:48 — Editoval vanok (10. 04. 2020 08:53)

Tu https://forum.matweb.cz/viewtopic.p … 19#p603619 vanok v #22 ukazal elegantnu metodu na urcenie niektorych primitivnych funkcii

vanok · 05. 06. 2020 09:55

Tu https://forum.matweb.cz/viewtopic.p … 0#p609900u vanok naznail ako sa da orgonalizovat baza dvoch vektorov.

vanok · 15. 06. 2020 22:17

Tu https://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=108712 vanok popisal jednu metodu na vypocet urcite ho typu determinantov.
Je uzitocne ju poznat.

Pavel_J · 20. 11. 2021 13:54

Odvození středové rovnice elipsy a hyperboly s ohnisky F_1 = [-e, 0] a F_2 = [+e, 0] je často podáváno způsobem, který je logicky jasný, přímo odpovídá definici těchto křivek, ale má tu vadu, že vede na nepřehledné výrazy z mnoha členy a práce s nimi je nepohodlná.
Vše je dáno tím že délky průvodičů bodu M = [x,y] dané křivky, tj. r_1 = F_1M a r_2 = F_2M jsou dány odmocninami a tyto odmocniny pak sčítáme / odčítáme. Chci ukázat, že se lze tomu vyhnout a odvození je pak přehledné.

Je zřejmé, že

(r_1)^2 = (x+e)^2 + y^2
(r_2)^2 = (x -e)^2 + y^2

Pak ovšem

(r_1)^2 - (r_2)^2 = (x+e)^2 - (x-e)^2 = 4xe, ale taky
(r_1)^2 - (r_2)^2 = (r_1 + r_2) * (r_1 - r_2)

Pro elipsu dosadíme (r_1 + r_2) = 2a, dostaneme tedy

2a * (r_1 - r_2) = 4xe, respektive

r_1 - r_2 = 2xe/a, k tomu přičteme známé
r_1 + r_2 = 2a

Po vydělení 2 dostaneme jednoduchý výraz

r_1 = (xe/a) + a

Teprve nyní rovnici umocníme a porovnáme s kvadrátem délky průvodiče uvedeným výše:

(x+e)^2 + y^2 = [(xe/a) + a]^2

takže

x^2 [(a^2 - e^2)/a^2] + y^2 = a^2 - e^2

Nakonec zavedeme a^2 - e^2 = b^2 a celou rovnici touto mocninou podělíme, čímž dostaneme

x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1

Odvození rovnice hyperboly je analogické, jen (r_1 - r_2) = 2a
a nakonec položíme a^2 - e^2 = -(b^2), takže

x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 1

Snad tento příspěvek povede k jednoduššímu výkladu i k snadnějšímu pochopení rovnic.

Matematické Fórum

#26 25. 05. 2016 15:59

Re: Didakticke aktuality

#27 28. 06. 2016 15:02

Re: Didakticke aktuality

#28 23. 10. 2016 11:58

Re: Didakticke aktuality

#29 02. 11. 2016 19:22

Re: Didakticke aktuality

#30 02. 01. 2017 10:51

Re: Didakticke aktuality

#31 13. 03. 2017 07:21

Re: Didakticke aktuality

#32 15. 03. 2017 08:28

Re: Didakticke aktuality

#33 05. 11. 2017 15:44

Re: Didakticke aktuality

#34 22. 11. 2017 10:25

Re: Didakticke aktuality

#35 09. 01. 2018 02:46

Re: Didakticke aktuality

#36 02. 03. 2018 08:17

Re: Didakticke aktuality

#37 23. 11. 2018 19:13

Re: Didakticke aktuality

#38 30. 01. 2019 12:00

Re: Didakticke aktuality

#39 27. 03. 2019 10:41 — Editoval vanok (27. 03. 2019 10:42)

Re: Didakticke aktuality

#40 21. 05. 2019 00:23

Re: Didakticke aktuality

#41 11. 06. 2019 20:52 — Editoval vanok (11. 06. 2019 20:54)

Re: Didakticke aktuality

#42 20. 10. 2019 02:47

Re: Didakticke aktuality

#43 04. 12. 2019 11:12

Re: Didakticke aktuality

#44 10. 04. 2020 08:48 — Editoval vanok (10. 04. 2020 08:53)

Re: Didakticke aktuality

#45 05. 06. 2020 09:55

Re: Didakticke aktuality

#46 15. 06. 2020 22:17

Re: Didakticke aktuality

#47 20. 11. 2021 13:54

Re: Didakticke aktuality

Zápatí