Matematické Fórum

↑ jelena: Můžu vědět, o co jde? :o)

jinak jde taky využít "známých" vztahů .
здравствуйте :-)

↑ Kondr: 

большой привет, мой друг  :-)

Abych rekla pravdu, tak moje ovladani tabulky goniometrickych funkci uhlu konci u pi/6, co se tyce deleni uhlu, dal to nikdo nechtel, ale zrejme to pujde odvodit pres dvojnasobny - polovicni uhel.

↑ Lukee:

Очень большой привет, уважаемый Администратор :-)

Doufam, ze se nebudete nejak zlobit, ze jsem vyuzila moznost tady psat v TeXu - nebot na dalsim foru www.prepody.ru , na kterem obcas neco napisi, tuto moznost jeste nemaji a byla jsem zcela utrapena, kdyz jsem s Shadow resila takto jednoduchy priklad a pouze nedorozumeni, kde je 2 a kde je na druhou. 

Jinak tam pisi hlavne chemii, nebot, kdyz ja se tam dostavim v pozdnich vecernich hodinach, na Vychode uz je hluboka noc a maji vsechno vyreseno. Chemie tam vzdy v klidu lezi a ceka, az se objevim :-)

Je to slusna spolecnost (to abyste nemeli strach, kam vecer odchazim :-), ciste vzdelavaci, hlavne VS matematika a ostatni technika, ale otazku TeXu teprv otevreli a maji strach, ze se prilis nevyuzije. Coz zcela popiram, jsem tady u naseho vazeneho Admina za TeX nesmirne vdecna.

Ruska klavesnice se da stahnout tady http://rusklav.afraid.org/  je to foneticke rozlozeni, tj. presne odpovida ceskym pismenkam na normalni klavesnici (ha, co je normalni? - ceska), nemusim nejak premyslet, jen takova specificka pismenka se musi zapamatovat.

Ja bych si s dovolenim ponechala jedno tema, kde by se pripadne rusky napsalo. A urcite se zapojte :-)

Ale pokud by to vadilo, tak urcite reknete, urcite se podridim.

До свидания на следующей лекции русского языка для математиков :-)

Наш друг Фабо сказал, что, если он когда-нибудь поедет на стаж в МГУ (Московский государственный университет), то ему будет нужно брать частные уроки :)

Он раньше успешно писал по-русски при помощи тулса винды Клавиатура на мониторе, только после переустановки он должен писать так (латинкой).

Он спрашивает - Когда будет следующая лекция?

Наш ответ

Сейчас начнем - садитесь удобнее, будем решать примеры вступительных экзаменов.

Маленький словарь - Maly slovnik

примеры - priklady
вступительные экзамены - prijimacky
упростить выражение - upravit vyraz
решить уравнение, неравенство - resit rovnici, nerovnici
найти область определения - najit definicni obor.

Посмотрите здесь - http://www.mathnet.spb.ru/univ/mu/exam.htm

Задание для Фабо - напиши, пожалуйста, решение задачи номер 4 из билета номер 1. Спасибо, много удачи :-)

Pro ostatni zajemcePro ostatni zajemce - stejne jako v Cechach a tusim i na Slovensku, take jeste dal na vychod stale probiha reforma skolstvi. Jeden z dopadu - zavedení jednotne statni zkousky z matematiky, vysledek by mel byt pouzit take pro prijimacky na VŠ.

Zatim vetsina skol vyuziva vlastnich prijimacich zkousek - umistila jsem odkaz na prijimacky na techniku v Sankt Peterburgu. Dle meho nazoru patri spise ke snadnejsim variantam prijimacek - casem umistim i neco jineho.

Pokud by vas zajimalo neco konkretniho, dejte vedet :-)

↑ Fabo:  nejake materialy jsem nasla na jejich strankach:

http://www.vse.cz/download/index.php?cat=27  - ukazky testu

http://nb.vse.cz/kmat/ - katedra matematiky - uplne na zaver neco o pripravnych testech a zrejme o vzorcich - zda jsou povoleny, to jsem se nedopatrala.

http://www.vse.cz/prijimacky/broz_f2_pr … i_2008.php - obecne podminky pro prijimacky (podminkou matematika a 2 cizi reci, oho)

Osobni zkusenosti nemam :-)

Задача с грибами - согласна. Я в ней сама сначала запуталась, потом решила по принципу смесей (химические растворы), другой мысли у меня не появилось :-).

Какую следующую задачу предлагаешь решить?

Скачай себе, пожалуйста, русскую фонетическую клавиатуру - линк я написала несколько сообщений наверху.

Задачи могут быть и позже, нам спешить некуда, завтра тоже день :-)

мы будем, вы будьте, они будут..... 
все будут снисходительные и доброжелательные :-)

Смотрю, клавиатура у нас уже есть, то есть нас все условия для занятий.
Спокойной ночи.

Попросим коллегу Мариана проверить, правильно ли мы записали решение.

И второй вопрос для Мариана - как пользоваться кириллицей для письма азбукой, должен ли быть специальный фонт или что мы должны делать?

С решением я согласна, мы обязательно  должны провести проверку.

В одном из заданий билета 1 есть такие интересные слова - биссектриса, катет, отрезок, плошадь. К чему относятся эти понятия и какой иной смысл слова "площадь" можем найти на чешском и на словацком языке??

Друзья, кто хочет присоединиться к нашим русским урокам??

Большой привет :-)

Tak jsem dostala takovou trochu osobni otazku od kolegy Alesaka a pokusim se odpovedet, zase aby to nebylo nic moc osobniho :-)

A jelikoz pred nejakym casem jsem podobnou otazku dostala tady, tak si treba poctete prepody.ru - moderuji tam chemii, ale je to spise okrajova zalezitost - aby to nevypadalo, ze se prochazim pres fora z Vychodu na Zapad a zpet - aktivni jsem na 2 :-) tam a tady :-)

Toto forum jsem si vybrala, protoze nas vazeny Admin je take z Opavy, absolvoval stejnou stredni, jako moje dcera (jeste by mohl chodit na stejnou zakladku jako syn, to jsem jste nezjistila :-) a, hlavne, mel tu moudrost dat do nazvu stranky presne to, co tam dal - jinak bych si netroufla :-)

Jinak neucim, ani jsem neucila (pokud nepocitam vyuku rustinu na jazykovce :-) , ale hodne jsem pripravovala a jeste to trochu delam (nemam rada slovo "doucovani") a to velice zajimave osobnosti, ktere touto cesto zdravim a vim, ze uspesne jdou svou cestou.

Myslim si, ze dobrou dusi ma kazdy z vas, co tady na foru pisete. Kdyz si uvedomim, ze tady prispivaji vyucujici, jinak pracujicich nebo vytizeni starosti o rodiny, studujici - tak mohu jen obdivovat vasi ochotu a poskytnuti sveho volneho casu, a zaroven i odvahu  :-)

↑ Marian:

  :-)

Tady vysvetluji, ze jsem prave u pana Marika v prezentaci odkoukala, jak se pise azbukou:

http://matematika.havrlant.net/forum/vi … hp?id=2565

Moc rada vidim, kdyz se ukazes :-)

S casem je to opravdu spatne, prave nad ramec vsech pracovnich, rodinnych a pripravno - doucovacich povinnosti jsem momentalne hodne zamestnana rustinou. 

Tady na foru mam velkou radost z kolegu, co prisli s nejakou otazkou a uz velice uspesne pomahaji dalsim. A mame uz i uspesnou maturitu.

At se dari vsechno, co vyzaduje tvuj cas a bud v pohode :-)

To se neresilo, to se objevilo samo :-) a ani se to neresilo nejak dal, jelikoz ruska stranka je v utlumu (maturity, zkouskove...), tak snad v lete :-)

Jsem moc rada, ze jsi odpovedel, dekuji :-)

   

toto je mozna varianta specifickych pismenek, ale, abych pravdu rekla, ted musim resit preklad takovych pojmu, jako "Pořízení zboží v ceně pořízení" , tak to ani TeX nezachrani :-)

k pismenkam pridam fyzikalni ulohu mereni delek :-)

Зщгну ещ нлщгышь ещрду "ю" оу еуслф оудутщБ

EDIT: měla jsem nějaké geometrické téma v ruském tématu - tak sem trochu nesouvisle umístim seznam řešených konstrukčních úloh.

Pokus o seřazení místních konstrukčních úloh

Ulohy jsou v původním znění, bez úprav - občas jsem narazila na nekompletnost, na nepřesnosti, na nezodpovězený dotaz. Některé úlohy se nám opakuji. Snažil jsem přiřazit zadání k sbírkám "Planimetrie pro gymnázia", Petáková, případně Běloun (pro ZŠ). V případě cyklických záměn označení se mi to moc nedařílo - proto na úvod jsou úlohy "nezaměřeno".

Určitě je potřeba oprav, ani čeština není v pořádku - prosím o upozornění, opravím. Pokud je úloha nekompletní a někdo bude mít čas a náladu dořešit, tak samozřejmě děkuji :-)

Také děkuji všem autorům řešení a reakcí :-)

K zápisu konstrukce obecně Odkaz

základní konstrukce: Odkaz
1) sestrojeni osy úsečky
2) osu uhlu
3) pravidelny sestiuhelnik
4) pravidelny petiuhlenik
5) kruznice trojuhelniku opsanou
6) kruznici trojuhelniku vepsanou

Jakým způsobem přenést úsečku, úhel nebo trojúhelník? Odkaz

Co vznikne zlozenim 2 stredovych sumernosti alebo stredovej sumernosti a posunutia? Odkaz

Věčný trojuhelník , - poloměr kružnice vepsané, Odkaz

Úlohy navazující na „věčný trojúhelník“ - zkonstruujte trojúhelník, je-li dáno:
a) obvod trojuhelniku , výška na stranu a úhel (zadáno: obvod trojúhelníku, součet všech stran, výška na jednu stranu, úhel protilehlý straně, zdroj: Petáková, kap. 10.6, úloha 49 d), návod: osová souměrnost, symetrie)
b) rozdíl stran , poloměr kruznice opsané, kružnice vepsané,
c) úhel , poloměr kružnice opsané a poloměr kružnice vepsané. Odkaz

Zdroj - nezaměřeno
1. , a poměr výšek =3:2 (zadání: strana, těžnice na stranu, poměr výšek na zbývající strany) Odkaz
2. , , (což je kladné) (zadání: součet stran, třetí strana, rozdíl úhlů, návod: osová symetrie, souměrnost)  Odkaz
3. =5 cm, =6 cm, =4,5 cm (zadání: dvě strany, těžnice na třetí stranu)  Odkaz
4. - poloměr kružnice vepsané, úhel , strana Odkaz, Odkaz (zdroj: Planimetrie pro gymnázia,úloha 2.25)
(dodelat 2)
5. úhel 60, =5 cm, =6 cm (zadání: úhel, výška, těžnice, návod: doplnění na rovnoběžník s úhlopříčkou u=2t), Odkaz
6. pravoúhlý trojúhelník, pravý úhel v bodě C, přepona  = 4 cm, těžnice na stranu = 2,2 cm (zadání: pravý úhel, přepona, těžnice na odvěsnou, návod: stejnolehlost) Odkaz
7. =4,2 cm =30,  = 5cm (zadání: strana, přilehlý úhel, výška na stranu, zdroj: Běloun, Odkaz
8. úhel =45, |AB|==6 cm =3 cm Odkaz
9. úhel , , (zadání: výška, těžnice na stejnou stranu, úhel straně protilehlý) Odkaz
10. , , (strana, protilehlý úhel, těžnice na jinou stranu).  Odkaz
11. , , (tři výšky) Odkaz, Odkaz, Odkaz, Odkaz
12. , , (zadání: výšky na dvě strany, těžnice na třetí stranu) Odkaz
13. poměr stran , úhel , (zadání: poměr stran, úhel, těžnice na třetí stranu, návod: stejnolehlost) Odkaz
14. , , úhel (zadání: součet stran, úhel, třetí strana, návod: osová souměrnost, symetrie).     Odkaz, Odkaz
15. V rovnoramenném trojúhelníku ABC je |AC|=|BC|= 13cm a |AB| = 10cm. Pomocí podobnosti trojúhelníků vypočtěte poloměr kružnice vepsané a poloměr kružnice opsané. Odkaz
16. =130°, =4 cm, =2,2 cm. Odkaz
17. , , trojúhelník pravoúhlý při vrcholu C Odkaz (nehotovo)
18. Konstrukce trojúhelníku ABC, znám pouze: strany , , úhel (při vrcholu A) je větší než úhel beta (při vrcholu B). (původně chyba v zadání  konstrukce trojúhelníku ABC, znám pouze: strany , ; úhel (při vrcholu A) je větší než úhel beta (při vrcholu B). Odkaz
19. , (polomer kružnice vepsané), .  Odkaz, tento odkaz sem nepatří: Odkaz
20. Sestrojte trojúhelník ABC, zname-li: bod A, prunik těžnic T, prunik os stran S (eulerová přímka)?? Odkaz
21. =8 cm, =5 cm, úhel =75 stupňů Odkaz
22. poměr =5:4, =60°, =5,5 cm  Odkaz
23. , , (poloměr kružnice opsané). Sestroj trojúhelník ABC je- li dáno: úhel při vrcholu a je 60°, výška na stranu a je 6cm a poloměr kružnice opsané je 4cm. Odkaz Odkaz
24. , , (dvě výšky, těžnice) Odkaz
25. =5cm, těžnice =6 cm a vzdálenost těžiště od strany AB je =1,5 cm. Odkaz
26. =5 cm, =6 cm, =6,5 cm (výška na stranu, těžnice na stranu, těžnice na jinou stranu) Odkaz
27. =4 cm, =5 cm, =6 cm (dvě výšky, těžnice na třetí stranu) Odkaz

Planimetrie pro gymnázia:

2.19 a) |AB|==6 cm, =5 cm, =5 cm (zadání: strana, těžnice na stranu, strana) Odkaz
2.19 d)  , , (zadání: strana, výška na stranu, protilehlá úhel) Odkaz
2.20 b) =60°, =5,5cm =|BC|=6 cm (zadání: úhel, těžnice, strana) Odkaz (nehotovo)
2.20 b) BC==5 cm, = 5.5 cm a uhel = 60 stupňů (zadání: strana, těžnice na jinou stranu, úhel, návod: doplnění na rovnoběžník s úhlopříčkou u=2t_c). Odkaz
2.20 c) BC==5cm, =3 cm, =5 cm (zadání: strana, výška na stranu, těžnice na jinou stranu) Odkaz
2.20 b) BC==5 cm, = 5.5 cm a uhel = 60 stupňů (zadání: strana, těžnice na jinou stranu, úhel, návod: doplnění na rovnoběžník s úhlopříčkou u=2t_c). Odkaz
2.21 a) =4 cm, =5cm, =5 cm (zadání: strana, výška na jinou stranu, těžnice na další stranu) (nehotovo) Odkaz
2.21 c) je dána úsečka |AA_0|= =4 cm,  sestrojte všechny trojúhelníky ABC pro které platí =6 cm, = 2,5 cm (strana, dvě výšky na zbývající strany)
2.22 b) Je dána úsečka |AA_1|==6 cm,  sestrojte všechny trojúhelníky ABC, pro které platí =8 cm, = 5 cm (zadání: strana, těžnice na stranu, výška na stranu) Odkaz
(není kompletní, pouze 1. zadání)
2.22 c) je dána úsečka |AA_1| = = 6 cm,  sestrojte všechny trojúhelníky ABC, pro které platí úhel =60°; = 4,5 cm (zadání: dvě těžnice, úhel) Odkaz
2.22 c) je dána úsečka AS,  |AS|==5 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC s těžnicí AS, pro které platí: těžnice = 8 cm, úhel = 30° (těžnice na stranu a, těžnice na stranu b, úhel) Odkaz
(překontrolovat).
2.22 c) , , (zadání : dvě těžnice, úhel) Odkaz
2.24) =75, =3,5 cm, =2,5 cm (zadání: úhel, výška na protilehlou stranu, poloměr opsané kružnice) Odkaz, Odkaz, Odkaz, Odkaz
2.25 – jiné označení) , , - poloměr kružnice vepsané (úhel, protiléhlá strana, poloměr kružnice vepsané) Odkaz
(překontrolovat)
2.25) úhel = 45, =5 cm, poloměr  kružnice vepsané (1,5cm) (zadání: úhel, protiléhlá strana, poloměr r kužnice vepsané) Odkaz, Odkaz, Odkaz
2.28) pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým vrcholem u C,  a=4,5 cm a poloměr vepsané kružnice=1,5 cm (pravoúhlý trojuhelník, odvěsná, poloměr vepsané kružnice) Odkaz Odkaz
3.15) sestrojit trojúhelník, dáno: =4 cm, úhel = 60°, =1 cm (zadání: strana, přílehlý úhel, rozdíl stran, návod – osová souměrnost, symetrie) Odkaz
3.15) , , (zadání: rozdíl stran, třetí strana, přílehlý úhel, návod: osová souměrnost, symetrie).  Odkaz, Odkaz
3.16 b) Sestrojte ABCD, je-li dáno =7 cm, =1 cm (zadání: ondélník, rozdíl stran, uhlopříčka, návod: osová souměrnost) Odkaz
3.17) sestrojit ABCD, dáno: = 5 cm, = 5.5 cm = 6 cm (přímka  AC je osou souměrností deltoidu) (zadání: strana, úhlopříčky, deltoid, návod: osová souměrnost, symetrie).  Odkaz
=10 cm, =6,2 cm, 70 stupňů (zadání: strana, protilehlý úhel, součet stran (zbývajících), zdroj:- , návod: osová souměrnost, symetrie). Odkaz
Odkaz
3.15 a) =10, =5, =3 (zadání: strana, součet stran (zbyvajících), výška, další zdroj: Petáková, kap. 10.6, úloha 49 a), Odkaz
poloměr kružnice vepsané a velikost přepony v pravoúhlém trojúhelníku (4 řešení)
Odkaz
(nehotovo)
3.86 b) = 5 cm, = 2:3:4 (zadání: výška, poměr všech stran, další zdroj: Petáková, kapitola 10.9, úloha 72 e), návod: stejnolehlost)
Odkaz

Petáková:

kap. 10.4, ulohy 14 až 17 (je potřeba probrat :-) Odkaz Zadání, Řešení
kap. 10.4, úloha 18 a) použito jiné označení) =6.5 cm, =60°, =|BC|=6 cm (zadání: strana, strana, protilehlý úhel) Odkaz
kap. 10.4 úloha 18 e) , použito jiné otnačení) , , (zadání: strana, 2 těžnice na další strany) Odkaz
kap. 10.4, úloha 18 f) použito jiné označení ) Trojúhelník KLM:  =5 cm, =9 cm, =6 cm (strana, dvě tečny) Odkaz
kap. 10.4, úloha 18 m) =9 cm, =7,5 cm, =6,5 cm (strana, těžnice na stranu, výška na jinou stranu) Odkaz
kap. 10.4, úloha 18 n) =6 cm, =5 cm =4,5 cm (strana, výška na stranu, výška) Odkaz
kap. 10.4, úloha 18q) , , úhel (zadání: strana, výška na stranu, protilehlý úhel, zdroj: Petáková, Odkaz
kap. 10.4, úloha 18 r) = 4 cm, = 3 cm a : a) 60 stupnu b) 120 stupnu (zadání: strana, těžnice na stranu, protilehlý úhel) Odkaz
kap. 10.4, úloha 18 r) , , úhel (zadání: strana, těžnice na stranu, protilehlý úhel) Odkaz
kap. 10.4, úloha 18 r) =4 cm , =3 cm, úhel =60˚ (zadání: strana, těžnice na stranu, protilehlý úhel) Odkaz
kap. 10.4, úloha 18 r) , , (zadání: strana, protilehlý úhel, těžnice na jinou stranu, návod: středová souměrnost) Odkaz
kap. 10.4, úloha 18 s) , , úhel Odkaz
kap. 10.4, úloha 18 u)=4 cm, =45, = 60 (těžnice na stranu a úhly straně přilehlé), Řešení
kap. 10.4, úloha 20 a) , , - poloměr kružnice vepsané (zadání: strana, přilehlý úhel, poloměr kružnice vepsané) Odkaz
kap. 10.4, úloha 20 b)=4 cm, =60 stupnu, =1,5 cm (polomer kruz. vpisanej) (zadání: výska na stranu, úhel, poloměr kružnice vepsané Odkaz
kap. 10.4, úloha 23 c) Zostrojit , ak pozname dlzku jeho stran (, , , )? (lichoběžník, délka všech stran) Odkaz
kap. 10.6, úloha 49 d) obvod =12cm, =3cm, úhel 60° (obvod trojúhelníku, výška, úhel) Odkaz
kap. 10.9, úloha 72 e), = 5 cm, = 2:3:4 (zadání: výška, poměr všech stran, Zdroj: Planimetrie pro gymnázia, úloha 3.86 b), Petáková, návod: stejnolehlost)
Odkaz
kap. 10.9, úloha 72 g) poměr stran = 5:6:5, (poloměr kružnice vepsané) je  2 cm Odkaz

_____________________________________________________________
Původní znění příspěvku:

ttopi napsal(a):

Зщгну ещ нлщгышь ещрду "ю" оу еуслф оудутщБ

Не понимаю я :-(

Так, милый друг ТТОПИ :-)

Slibila jsem preklad - bude. Pro jistotu pridam i anglickou stranku, na kterou jsem narazila, jak jsem hledala geometricke pojmy http://www.mathopenref.com/index.html , jsou tam i ukazky konstrukci.

A ceskou: http://www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/k … mky/cabri/

Apolloniovy úlohy

http://www.home-edu.ru/user/f/00000568/zpt/head.htm - to je ruska, kterou prekladam :-)

ОГЛАВЛЕНИЕ - obsah

Треугольник, простейший и неисчерпаемый - trojuhelnik nejjednodussi a nevycerpatelny
Из истории замечательных точек треугольника - z historie významnych bodu trojuhelniku
Элементы треугольника - prvky trojuhelniku
Медиана, биссектриса и высота треугольника - teznice, osa uhlu a vyska trojuhelniku
Средние линии треугольника - stredove pricky trojuhelniku
Центр тяжести треугольника - teziste
Центр вписанной окружности - stred kruznice vepsane
Центр описанной окружности - stred kruznice opsane
Ортоцентр треугольника - ortocentrum
Изогональные точки - isogonalní (stejnouhle ?) body
Точка Лемуана - bod Lemoine
Прямая Эйлера - Eulerova primka
Окружность девяти точек - kruznice 9 bodu
Точка Ферма - Fermatuv bod
Точка Жергонна - bod Gergonne
Точка Нагеля - Nageluv bod
Точка Брокара - Brocarduv bod
Прямая Симсона - Simpsonova primka
:-)